Perforation des blindages : Une question de néophyte ...

... qui s'adressera a nos meilleurs experts dans le domaine du combat antichar, de la résistance des matériaux , du blindage , de l'artillerie et j'en passe .

J'ai développé il y a peu un petit outil destiné a nos lecteurs qui présente de façon dynamique les capacités de perforation de blindage des armes allemandes et françaises .
https://atf40.1fr1.net/t5196-obus-antichar-vs-blindages-outil-en-construction
Cet outil se base pour le moment sur un tir avec incidence 30° .

Ayant fouillé la documentation a ma disposition, ainsi que sur le net , on ne trouve que très rarement des indications nombreuses pour des tirs a incidence 0° , 45 ° etc .
Aussi , je me suis demandé s'il était possible d'extrapoler par un petit calcul de trigonométrie basique une perforation estimée par exemple a incidence 0° , en partant d'une information mesurée a 30° .
Qu'en pensez vous et quelles limites voyez vous a cette estimation ? Est ce qu'elle restera linéaire selon la distance ?

Merci par avance de vos conseils et réponses ,
Alain

Il s'agit là d'un calcul très simple à faire.

Épaisseur du blindage/cosinus de l'angle d'inclinaison du blindage par rapport à la verticale (ou le sinus de l'angle d'inclinaison du blindage par rapport à l'horizontale) = "épaisseur horizontale" du blindage

Ainsi un blindage de 40 mm d'épaisseur incliné à 60° par rapport à la verticale (ou 30° par rapport à l'horizontale) aura une "épaisseur horizontale" de 80 mm.

C'est purement indicatif car il est rare qu'un projectile frappe un blindage exactement à la perpendiculaire horizontale du blindage; il faudrait pour cela que le canon soit exactement dans l'axe du blindage à perforer et que la trajectoire du projectile soit parfaitement rectiligne (ce qui ne peut être le cas en balistique).

En outre le projectile peut ricocher sur le blindage incliné ou être dévié lors de la traversée du blindage... Espérant que cela puisse t'aider ^^

Cordialement

Bonjour à tous,

Sauf si j'ai mal compris la question initiale... je ne crois pas que c'est ce que voulait savoir Alain.

A mon sens (à faire confirmer par les "pointus"), il n'y a pas de possibilité de calculer les éléments recherchés en fonction des incidences, ces derniers étant le résultat des essais réels aux incidences considérées.

Cordialement,

Thierry Moné

Il faut également tenir compte du type de blindage et de projectile. Face à des blindages durcis en surface (FH) les performances d'un projectile perforant non coiffé (AP, APBC) seront inférieures à celles obtenues avec un projectile coiffé (APC, APCBC). A contrario un blindage laminé homogène (RHA) résistera mieux à un projectile coiffé qu'à un projectile non coiffé.

Le mode de calcul explicité plus haut peut servir de base pour quasiment tous les calculs de perforation à partir du moment que l'on connait l'angle d'impact du projectile par rapport au blindage, l'inclinaison du blindage, le type de projectile, le type de blindage, la qualité des matériaux utilisés pour le pénétrateur et pour le blindage, l'énergie cinétique du projectile à l'impact, l'abrasion et la déviation de ce dernier au contact du blindage et je dois encore oublier quelques facteurs d'influence ^^

En résumé il est possible de faire une modélisation simplifiée de la perforation d'un projectile donné, sur un blindage donné dans des conditions définies mais sur le terrain les résultats peuvent varier énormément.

Merci Catalina , c’était la réponse que je souhaitais lire .
Si je suis bien conscient que le résultat réel peut être très différent de l'estimation proposée , que cela dépends du blindage etc , on peut tout de même extrapoler une perforation ( disons théorique ) a 0° d'incidence a partir d'une donnée connue a 30 ou autres .

Comme vous l'avez certainement compris , mon objectif est de proposer une petite molette ou un outil du genre , sur mon fichier excel , afin de faire varier a loisir l'angle d'incidence , avant d'obtenir un résultat visuel . Ceci permettra d’évaluer , pour "les plus mauvais canons" , si dans un cas optimal , ils avaient une chance ou non de percer .
Et rassurez vous Thierry , je ne compte pas remplacer les tests réels effectués, mais simplement agrémenter un outil informatif d'autres options , et proposer une information théorique .

J'imagine , Catalina que des scientifiques ont du se pencher sur le sujet, et pondre des formules mathématiques tenant compte de la teneur en carbone de l'acier de la cible , de la composition de l'alliage de l'obus etc . En avez vous connaissance ?
( même si cela existe , je doute d'aller aussi loin sur mon outil )

Alain

J'avais fait un petit topo sur le sujet il y a trois ans sur le forum vert:

http://deuxiemeguerremondia.forumactif.com/t8521-performances-antichars-comparees

Il existe bien sur des formules mathématiques qui permettraient de modéliser tout cela mais cela resterait de la théorie par rapport à la réalité du terrain. Quid par exemple de la variation de la résistance des matériaux selon la température? ou encore l'impact de l'usure du canon tirant le projectile sur la vitesse (et donc l'énergie) de ce dernier?

La composition exacte des blindages, définissant la dureté Brinell de l'acier employé, était (et est toujours) un secret bien gardé qui a du faire l'objet de nombreuses missions de renseignements avant et durant la guerre. De plus il faut tenir compte du fait que les critères de perforation retenues lors de tests, d'essais, varient selon les pays et donnent donc des performances différentes.

Oui , j'avais déjà lu ce superbe document , Catalina , lorsque j'ai effectué quelques recherches pour récupérer des chiffres sur la perforation . J'ai trouvé une étude comparative des différentes sources écrites , ailleurs sur le net , qui est très longue ( de mémoire dans les 80 pages ) , je vais essayer de retrouver son url car elle devrait t’intéresser si tu ne la connais pas .

Pour avoir fait un peu de RdM , je sais que ce type de formules doit faire un demi kilomètre de long vu le nombre de paramètres a prendre en compte . Dans tout les cas il est exclu que j'en utilise dans un outil qui se veut surtout pédagogique .

Alain

Le lien donné précédemment date un peu, avec quelques erreurs au niveau des matériels recensés du fait de sources peu fiables. Il faudrait que je prenne le temps de les corriger un de ces jours ainsi que de compléter l'ensemble.

Pour l'url suis toujours intéressé par des infos nouvelles

Bonsoir à tous,

Bon, visiblement j'étais à côté de la plaque ! Je suis impressionné par toutes vos "usines à gaz" mathématiques !!

Pour ma part, je comprends bien que ces calculs sont importants dans le cadre de la simulation ou de la recherche. Mais pour ceux qui vont en découdre, je reste persuadé que rien ne remplace l'expérimentation grandeur réelle. Je pense que les tirs de recette ont sans doute été "inventés" et imposés pour être certain que le cahier des charges est bien respecté et que les caractéristiques annoncées par le constructeur ne sont pas seulement le résultat de projections mathématiques.

Dans tous les cas, vos échanges sont très intéressants. Merci de nous en faire profiter !

Cordialement,

Thierry Moné

Bonjour,

Si j'en crois un ouvrage de l'école d'application du matériel consacré aux engins blindés - 1re partie - Technique générale des véhicules blindés de 1951, la résistance du blindage aux projectiles est calculée en fonction de la formule de Jacob de Marre. Je ne suis pas un spécialiste de la physique et je m'abstiendrais donc de tout commentaire.

Je précise néanmoins que cette formule s'applique aux obus perforants, de rupture ou de semi-rupture, avec ou sans charge explosive :





N'y passez pas le week-end...

Tant qu'à mettre des formules mathématiques je conseille cet article très détaillé du bon vieux Larousse ^^ :

http://www.larousse.fr/archives/grande-encyclopedie/page/11170

A l'origine la formule de Jacob de Marre (fin XIXe siècle) était destinée à calculer la pénétration d'un projectile dans une fortification. Elle reste largement théorique ne prenant pas en compte quantité de facteurs. A la même époque l'anglais Douglas Vickers avait mis au point une "règle à calcul" permettant d'obtenir instantanément la vitesse de perforation d'une plaque quelconque dans un tir dont les éléments sont donnés. L'on peut retenir que si l'on ne peut déterminer à l'avance le comportement d'un projectile face à un blindage en situation réelle, il est par contre possible de prédire une probabilité d'efficacité du dit projectile.

Très intéressant ce document Eric Denis, les performances du KwK43 ont en effet servi de "maitre étalon" pour la conception de la plupart des chars de l'immédiat après guerre. Ainsi le T-54 possède un blindage de 100 mm d'épaisseur incliné à 30° par rapport à l'horizontale pour donner 200 mm, l'IS-2 modèle 1944 possédait le même blindage frontal. Mais je déborde d'ATF là...

Bonsoir,

L'article proposé en lien ci-dessus est fort intéressant également, merci Catalina, de l'avoir signalé.

La formule du document que j'ai proposé, surement dépassée de nos jours, était visblement encore enseignée au sein de l'armée française des années 1950.

En ce qui concerne l'ouvrage que j'ai cité, il est effectivement d'un grand intérêt à mes yeux, car il fait partie d'une série d'études détaillant l'histoire et la technologie des engins blindés de la 2GM et des principes techniques sur lesquels ils reposaient, à une époque on bon nombre d'entre eux étaient encore en service dans notre armée.

Thierry Moné a écrit:

Pour ma part, je comprends bien que ces calculs sont importants dans le cadre de la simulation ou de la recherche. Mais pour ceux qui vont en découdre, je reste persuadé que rien ne remplace l'expérimentation grandeur réelle. Je pense que les tirs de recette ont sans doute été "inventés" et imposés pour être certain que le cahier des charges est bien respecté et que les caractéristiques annoncées par le constructeur ne sont pas seulement le résultat de projections mathématiques.

Je me cantonnerai aux pratiques en usage dans l'armée allemande mais je confirme que la "seule" méthode fiable consistait à mettre la main, le plus rapidement possible, sur des exemplaires de nouveaux matériels ennemis pour engranger des résultats de tir sous toutes les coutures et tenter d'en extrapoler une tactique d'engagement, qui, enrichie par les commentaires des premiers "opérateurs terrain", des schémas "d'impact idéal" et quelques considérations sur les qualités comparées des blindages amis & ennemis, était très rapidement transmises aux unités combattantes. Il ne se passait guère plus d'un mois entre l'apparition du nouveau véhicule et la diffusion des informations - exemple : le T-34 & le KV-1,à l'été 1941 et le JS2, tout début 1944 -. Cette méthode sera courante sur le Front de l'Est où le char soviétique constituera un souci permanent. De surcroit, entre août 1943 et décembre 1944, les services de Guderian publieront un périodique mensuel, Nachrichtenblatt der Panzertruppen, dont l'essentiel était constitué de témoignages d'équipages et d'équipes de combat et regeorgaient de méthodes plus ou moins valables pour engager l'adversaire.

Bonjour Loïc,

Cette intervention me rassure !

Cordialement,

Thierry Moné

Thierry Moné a écrit:

Bonjour Loïc,

Cette intervention me rassure !

Cordialement,

Thierry Moné

L'ennemi n'ayant pas l'amabilité de communiquer les caractèristiques techniques de ses chars et la théorie ayant ses limites, la seule méthode fiable reste les essais "pour de vrai", le contrôle de visu et les remontées des opérateurs.

Bonjour,

Du coté français, avant-guerre, l'on pratiquait des essais de tirs de tous calibres sur des chars des parties de chars ou encore des plaques de blindages. L'objectif était double, constater l'efficacité de nos armes et les limites de résistance de nos blindés.

Eric DENIS a écrit:

Bonjour,

Du coté français, avant-guerre, l'on pratiquait des essais de tirs de tous calibres sur des chars des parties de chars ou encore des plaques de blindages. L'objectif était double, constater l'efficacité de nos armes et les limites de résistance de nos blindés.

La méthode était strictement la même "en face" avec, évidemment, en temps de guerre, les enseignements tirés des essais de tir menés sur des véhicules capturés. Il existe encore de nos jours, plusieurs tableaux, établies par la Panzerwaffe, où les impacts souhaités, en fonction des munitions utilisés, sont représentés sur des silhouettes de chars ennemis - exemples : tir de mitrailleuses sur les optiques, tir d'explosif sur les chenilles, tir de perforant à la jointure de tourelle, au cul, ou sur les flancs (largement préconisés!), etc.-.

Quelques remarques:

1. Pour répondre à la question initiale d'Alain, oui: toutes choses étant égales par ailleurs, la différence entre un blindage à 0° et un blindage à 30° c'est de la trigonométrie pure donc Excel le modélise très bien. C'est une des raisons pour laquelle les Soviétiques par exemple avaient tendance à tester leurs canons à incidence 0°: d'une part c'était le plus simple comme donnée de base avant d'extrapoler par calcul l'effet d'une inclinaison du blindage adverse, d'autre part cela donnait des résultats sur le papier qui étaient plus impressionnants et donc davantage susceptibles de plaire à la hiérarchie.
2. Mais il y avait de sérieuses limites. Par exemple et en vrac:
- La qualité du blindage et celle de l'obus. Un obus non coiffé va plus facilement ricocher sur un blindage durci, en revanche ce dernier sera plus vulnérable à une explosion correctement dirigée.
- La forme de l'ogive. L'armée américains avait des résultats sur le terrain qui étaient très inférieurs aux caractéristiques calculées et mesurées sur les champs de tir. La raison en était des ogives non coiffées et très "pointues" qui étaient redoutables lorsqu'elles percutaient mais qui avaient davantage de chance de rebondir ou de pivoter à l'impact, ce qui déviait la force de l'explosion de l'obus.
Ces deux phénomènes sont non linéaires mais comme tous les phénomènes d'adhérence il y a un effet de seuil: aux alentour d'un certain angle, l'obus va commencer à "déraper", à partir d'un autre angle il est pratiquement inefficace. L'angle d'impact varie selon les conditions tactiques, et on peut donc avoir une arme totalement inefficace pendant quelques tirs, doit un char de facto désarmé.
- L'inclinaison du blindage trouve ses limites avec certaines charges. C'est un phénomène qui a peu joué en 1940 (à ma connaissance du moins !) mais sinon grosso modo un obus de gros calibre est moins sensible à l'inclinaison du blindage qu'un petit. Un 20mm - petit calibre, très haute vélocité - peut ricocher sur un petit blindage très incliné. Un 105mm va exploser tout de même et le choc suffira pour endommager le blindage.

Donc par rapport à ton fichier Excel, la réglette a son intérêt avec une petite note expliquant que ce n'est qu'à titre indicatif compte tenu de facteurs comme ceux que d'autres ont donné dans ce fil.

Version courte: Loïc Charpentier a raison pour dire que dans le contexte de la 2eGM la méthode la plus fiable consistait à récupérer un certain nombre de chars ennemis et de tirer dessus sous toutes les coutures et à plusieurs reprises afin de déterminer empiriquement ce qui "passait" et ce qui était trop léger.

Bonjour a tous, voila je m'adresse a celui qui a mentionné un livre sur l'école d'application du matériel consacré aux engins blindés - 1re partie - Technique générale des véhicules blindés de 1951. Ou trouve t on ce livre car je n'arrive pas a le trouver je suis en premiere s et je fais mon tpe sur l'étude des inclinaisons et resistances des blindages des chars de la seconde guerre mondiale. Voici ma problematique: comment les innovations technologiques ont permis à l'industrie du char de se developper entre 1915 et 1945. Merci d'avance.

Bonjour,

Je présume que c'est à moi que ce dernier message s'adresse.

Effectivement, cette série d'ouvrages est particulièrement difficile à trouver, et il me semble même que le tirage n'a pas du dépasser le millier, ou quelques milliers d'exemplaires. Chacun d'entre eux étant accompagné de la mention "Le présent document est strictement personnel, il ne peut être ni cédé ni vendu".

Ensuite, le sujet est vaste et différentes "écoles" ont existé dans différents pays pour apporter des solutions à ces questions. En ce qui concerne la composition des blindages, de nombreux essais ont été effectués avec différents additifs à l'acier dont les principaux sont le carbone, le silicium, le nickel, le manganèse, le molybdène, le chrome, et le vanadium.

Le choix des additifs dépendait des épaisseurs de blindage possibles en fonction des différents types de véhicules (légers, moyens ou lourds), mais également des matières premières disponibles. L'Allemagne, par exemple, a du renoncer rapidement au nickel et au molybdène, faute de sources d'approvisionnement suffisantes, et tenta de les remplacer par du manganèse.

D'autres paramètres entraient également dans l'efficacité des blindages. Les blindages laminés, par exemple, présentaient généralement une résistance accrue par rapport aux blindages coulés, mais leur mode d'élaboration nécessitaient à l'époque un assemblage ultérieur par soudure, imposant souvent certaines faiblesses structurelles et des formes relativement moins profilées.

L'efficacité d'un blindage dépendait également des traitements thermiques qu'il recevait. La plupart du temps, ce type de traitement s'appliquait sur la totalité de l'épaisseur, mais ils pouvaient également l'être partiellement, par trempe ou cémentation. Cette technique était néanmoins peu employée car le gain obtenu restait modeste, compte tenu des difficultés industrielles posées par le procédé. Son efficacité était surtout constatée dans le cas d'impacts de projectiles arrivant avec une forte incidence.

Pour ce qui concerne l'influence des formes et de l'inclinaison, il fut rapidement constaté qu'il était impératif d'éviter toute ouverture permanente, aussi petite soit-elle, afin de s'affranchir de toute pénétration de débris de projectiles et pour ne pas diminuer la résistance du blindage. En conséquence, l'on réduisit autant que possible le nombre et la taille des fentes de vision ou de visée. Ce paramètre est renforcé par le fait qu'une fente voit son angle de vision se réduire en fonction de l'épaisseur du blindage, celle-ci ne cessant d'augmenter tout au long du conflit. Ces conditions imposèrent aussi de placer les ouvertures d'aération et de ventilation prioritairement dans les plafonds de coque ou de tourelle, théoriquement moins susceptibles de recevoir d'impacts de projectiles. L'autre solution étant de concevoir des chicanes.

Mais c'est surtout l'inclinaison des plaques de blindage (ou incidence) qui présentait un avantage particulièrement intéressant, et surtout celles du blindage frontal, partie de l'engin la plus exposée dans la majorité des phases de combat. Tout d'abord, cette inclinaison favorise les ricochets, mais elle permet également d'augmenter l'épaisseur de blindage qu'un projectile doit traverser pour percer. Plus l'inclinaison est importante et plus ces facteurs augmentent. La contre-partie est de nécessiter des plaques de blindage plus grandes et donc d'augmenter le poids de l'engin.

Au début de la guerre, force est de constater que ce furent les chars français qui furent les plus avancés en matière d'inclinaison des blindages. La simple observation des photos permet facilement de le constater. Du coté allemand, il faudra attendre la fin de 1942 et le PzKpfw V Panther pour voir l'apparition d'un char disposant d'une forte inclinaison du blindage frontal. Du coté anglais, même la conception des Centaure et Cavalier négligeront ce paramètre, pourtant si important.

D'une façon plus générale, en gardant en tête la recherche du meilleur compromis entre blindage, mobilité et armement, règle de base de conception d'un char, l'on s’aperçoit que le blindage ne représente en général pas moins de la moitié, voire des 2/3 du poids de l'engin. Mais avec l'évolution technologique des projectiles, même les blindages les plus épais ne garantissent pas la survie de l'équipage.

Pire encore, certaines études ont démontré que les obus des fameux 8,8 allemands provoquaient plus de dégâts sur des engins fortement blindés que sur des blindés légers, car, dans le premier cas, l'obus perforait et explosait ou ricochait à l'intérieur, tandis que la même munition traversait de part en part un engin plus faiblement blindé. Un constat identique a été observé avec les munitions à charge creuse, puisque leur efficacité est en grande partie due aux débris de blindage à très haute température projetés à l'intérieur de l'engin. Dans ce cas, en quelque sorte, moins il y a de blindage et moins il y a de débris!

Ces constats orientèrent les recherches vers d'autres solutions de blindage, mais celle-ci verront le jour après la Seconde Guerre Mondiale.

Ah dommage que le livre ait cette mention. Juste pour vous repondre, je vous remercie beaucoup pour toutes ces informations, je ne vous demandait pas de me rechercher toutes ces informations, mes profs vont m'engueuler . En tout cas, j'étudierai de plus près vos données. Juste une dernière question, avez vous des sources permettant de voir quelques pages de cette ouvrage ?

La mention sur le livre signifie simplement que c'était un document de cours, hors commerce... à l'époque. A rechercher donc chez les bouquinistes.

Cordialement,

DH

Et avec le même genre de chance sur eBay ou leboncoin.... même essayer via un moteur de recherche

Rebonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour une certaine formule. La voici: mv² = kd³ ( e/d ) ᶰ.

Je comprends toutes les unités sauf l'inconnu K et la puissance N: voici ce qui est noté pour K:
«k» correspond à une constante qui est propre aux matériaux utilisés pour produire tant le blindage que le projectile. Il variera donc logiquement en fonction de l’obus et du métal qui compose la protection. Cette constante caractérise 2 des 4 forces qui permettent au blindage de résister.


Voici l'inconnu N:
Les importances relatives du diamètre et de l’épaisseur dans le résultat final dépendent beaucoup de l’exposant «n» qui peut varier de 1 à 4. Il représente la force principale d’un blindage : la force de mandrinage. Elle est matérialisée par l’opposition des molécules de la cuirasse à leur écartement pour laisser passer l’obus. Elle équivaut à 50% de la force faisant obstacle à la pénétration de la pointe cinétique. Cette force diminue si l’épaisseur devient insuffisante. En effet, si l’obus peut déboucher de l’autre coté, il ne doit plus déplacer les molécules sur le coté mais simplement les enfoncer suivant son axe de progression. Dans ce cas, la résistance totale est influencée par l’épaisseur de la protection plus que le calibre de la munition.


S'il vous faut plus de précisions voici le site: http://www.panzerchronique.fr/atelier-de-campagne/r%C3%A9sistance-des-blindages/


Je n'arrive pas à comprendre ces deux inconnues. Pouvez vous me les expliquer. Merci d'avance

Bonjour,

A mon sens et pour simplifier :

k : Indépendamment des autres facteurs, le matériaux utilisé pour la fabrication d'un projectile ou d'un blindage est une notion fondamentale dans leurs performances balistiques. Pour prendre un exemple incohérent mais facilement assimilable, un projectile fabriqué en bois et un autre en acier donneront une réaction bien différente à l'impact sur un blindage. Le premier se désagrégera sur le blindage sans l'entamer et le second aura tendance à écarter ou à repousser les molécules du blindage (en fonction de son épaisseur). Ainsi, plus le matériaux utilisé pour fabriquer un projectile est "solide" plus sa cohésion sera maintenue, engendrant une efficacité croissante dans la perforation du blindage. C'est pour cela que les munitions perforantes sont équipées d'une tête utilisant un matériaux à forte densité moléculaire, afin de conserver le plus possible leur intégrité à l'impact. Il est possible de prendre un parallèle avec l'utilisation d'une perceuse. Si vous utilisez un foret à bois pour percer une plaque d'acier, c'est le foret qui va s'user. En revanche, un foret en tungstène perforera la même plaque d'acier. Dans cet exemple, nous nous affranchissons bien sur de l'effet rotatif du foret en disant qu'il est identique dans les deux cas.

n : C'est le facteur déterminant la résistance des molécules d'un blindage à être déplacées par la pénétration d'un projectile. Second exemple incohérent mais aisément assimilable, prenons une épaisseur de blindage identique mais fabriquée dans un premier cas en bois et dans un second en acier. Si vous prenez une pièce métallique pointue et que vous l'appliquez avec une force identique sur ces blindages, dans le premier cas vous allez pénétrer le bois assez facilement et dans le second la résistance sera bien supérieure. En d'autres termes, plus les molécules du blindage sont lourdes et plus il est difficile de les déplacer. En reprenant le parallèle de la perceuse munie d'un foret d'un diamètre donné. L'effort de poussée à fournir sur la perceuse pour perforer une épaisseur de métal sera bien supérieur à celui permettant de perforer une plaque de bois d'épaisseur identique.

Enfin, pour appréhender la différence de réaction entre un projectile de faible diamètre et un second de plus gros diamètre, il est possible de l'illustrer par l'utilisation d'un emporte-pièce rond et d'un maillet afin de traverser une plaque de bois. Si l'emporte pièce est de faible diamètre, la force du coup de maillet à lui infliger pour traverser le bois sera inférieure à celle qui sera nécessaire pour un emporte pièce de plus grand diamètre, étant donné qu'il y aura plus de surface de bois à perforer dans le second cas. Nous pouvons donc en déduire qu'avec une force de coup de maillet égale, la profondeur de pénétration du bois sera supérieure avec un emporte-pièce de petit diamètre qu'avec un autre emporte-pièce de diamètre supérieur.

Il est également possible de comparer la force nécessaire pour atteindre le fond d'un récipient rempli de billes avec un seul doigt ou avec le poing entier. dans le second cas, le nombre de billes à déplacer pour y parvenir est bien supérieur que dans le premier, la force à appliquer sera donc elle aussi bien supérieure pour y parvenir.

Enfin, et en imaginant que nous puissions réaliser la même expérience avec un ensemble de billes de faible épaisseur posé dans le vide, pour que le doigt ou le poing puis passer au travers de ce "mur de billes", la force appliquée les poussera sans avoir besoin de les décaler sur les cotés, et, dans ce cas, que ce soit avec le doigt ou le poing, l'effort à fournir pour y parvenir sera bien moindre. Si ce mur de billes est d'une plus grande épaisseur, les premières billes de l'épaisseur devront être déplacées sur le coté et les dernières seront repoussées.

Ces explications font bien sur appel à une grande dose de simplification et ne sont donnés que pour illustrer ces principes de base. Il va de soit que d'autres facteurs entrent en ligne de compte dans les exemples donnés.